마플시너지수2답지 303넓이

 간격에 대한 다항식 함수의 정적분은 해당 간격 내에서 함수의 그래프와 x축 사이의 부호 있는 영역을 나타냅니다. 영역은 함수가 x축 위 또는 아래에 있는지에 따라 양수 또는 음수가 될 수 있습니다. 정적분을 계산하고 면적으로 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

1. 다음 형식의 다항식 함수 f(x)를 고려하십시오. f(x) = a_n*x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0

2. 정적분을 구하려는 구간의 하한과 상한을 나타내는 "a"와 "b"로 표시되는 적분의 한계를 결정합니다.

3. 적절한 적분 기법을 사용하여 구간 [a, b]에서 다항식 함수 f(x)의 정적분을 계산합니다. ∫[a, b] f(x) dx

4. 다항 함수의 각 항의 역도함수를 찾고 미적분의 기본 정리를 적용하여 정적분을 평가합니다. 역도함수는 이전 응답에서 설명한 대로 적분의 거듭제곱 규칙을 사용하여 얻습니다.

5. 부호 있는 영역으로 정적분 값을 해석합니다.

   • 정적분이 양수이면 구간 [a, b] 위의 함수 그래프와 x축 사이의 면적을 나타냅니다.
   • 정적분이 음수이면 구간 [a, b] 내에서 x축 아래의 면적을 나타냅니다.

정적분은 x축 위와 아래의 영역을 고려하여 부호 있는 영역을 제공한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 넓이의 절대값을 구하고 싶다면 정적분 결과의 절대값을 구하면 됩니다.

예를 들어, 간격 [-1, 3]에서 다항식 함수 f(x) = x^2 - 2x - 3과 x축 사이의 영역을 찾아봅시다.

∫[-1, 3] (x^2 - 2x - 3) dx = [1/3 * x^3 - x^2 - 3x] -1에서 3까지 평가됨

상한값(3)에서 평가: [1/3 * 3^3 - 3^2 - 3(3)] = [1/3 * 27 - 9 - 9] = 9 - 9 - 9 = -9

하한값(-1)에서 평가: [1/3 * (-1)^3 - (-1)^2 - 3(-1)] = [1/3 * (-1) + 1 - (-3)] = -1 /3 + 1 + 3 = 10/3

상한값에서 하한값 빼기: -9 - (10/3) = -27/3 - 10/3 = -37/3

따라서 간격 [-1, 3]에 대한 f(x) = x^2 - 2x - 3의 정적분은 -37/3이며, 해당 간격 내에서 함수와 x축 사이의 부호 있는 영역을 나타냅니다.