마플시너지미적분답지211함수의그래프

도함수는 함수의 동작에 대한 중요한 정보를 제공하므로 함수를 그래프로 표시하는 데 중요한 역할을 합니다. 다음은 함수를 그래프로 나타낼 때 도함수를 사용하는 단계별 프로세스입니다.

1. 함수 결정: 그래프로 표시하려는 함수를 식별합니다. f(x)로 나타내자.

2. 도함수 찾기: 함수 f(x)를 x에 대해 미분하여 f'(x)로 표시되는 도함수를 찾습니다. 이 단계는 주어진 지점에서 함수의 기울기 또는 변화율에 대한 정보를 제공합니다.

3. 임계점 찾기: 방정식 f'(x) = 0을 풀어 함수의 임계점을 찾습니다. 함수의 기울기가 0이거나 정의되지 않은 지점입니다. 임계점은 로컬 최대값, 최소값 또는 변곡점에서 발생할 수 있습니다.

4. 간격 결정: 중요 지점과 도메인의 끝점 사이의 간격을 식별합니다(해당되는 경우). 이러한 간격은 x축을 함수의 동작을 이해하는 데 도움이 되는 영역으로 나눕니다.

5. 테스트 간격: 각 간격 내에서 테스트 포인트를 선택하고 미분 f'(x)에 연결합니다. 각 테스트 포인트에서 f'(x)가 양수인지 음수인지 평가합니다. 이 정보는 함수가 각 구간에서 증가하는지 감소하는지 판단하는 데 도움이 됩니다.

6. 그래프 스케치: 3단계와 5단계에서 수집한 정보를 기반으로 그래프에 점을 그리기 시작합니다. 다음 지침을 고려하십시오.

   • 임계점: 열린 원(변곡점의 경우) 또는 닫힌 원(극대값 또는 최소값의 경우)으로 그래프의 임계점을 표시합니다.
   • 구간 증가 또는 감소: 미분 f'(x)가 구간에서 양수이면 함수 f(x)가 해당 구간에서 증가하고 있음을 나타냅니다. 위로 기울어진 곡선을 그려서 이것을 표현하십시오. 도함수가 음수이면 함수가 감소하고 있음을 나타내므로 하향 곡선을 그립니다.
   • 끝점에서의 동작: 함수에 끝점이 있는 경우 해당 지점에서 함수의 동작을 평가합니다. x가 끝점에 접근할 때 극한을 고려하여 함수가 양 또는 음의 무한대에 접근하는지 또는 불연속성이 있는지 확인합니다.
   • 그래프의 모양: 함수의 오목함을 고려하여 모양을 결정합니다. 2차 도함수 f''(x)가 양수이면 그래프가 위로 오목합니다("U" 모양 형성). f''(x)가 음수이면 그래프는 아래로 오목합니다(역 "U" 모양 형성). 오목한 부분이 변하는 곳에서 변곡점이 발생합니다.

7. 기능 추가: x-절편(여기서 f(x) = 0) 및 y-절편(여기서 x = 0)과 같은 다른 중요한 기능을 포함하여 그래프를 향상시킬 수 있습니다. 수직 또는 수평 점근선이 있는 경우 그래프에도 포함합니다.

8. 그래프 마무리: 플로팅된 점을 매끄럽게 연결하여 함수의 그래프를 형성합니다. 적절한 간격으로 증가 또는 감소하는 동작을 유지하고 함수의 오목함을 따르는 데 주의하십시오.