고등수학개념사전 188일대일함수

 1) 일대일함수의 정의

함수 f : X->Y에서 정의역 X의 서로다른 두 원소에 대응하는 공역 Y의 원소가 

항상 서로 다를때 함수 f를 일대일 함수라 한다

쉽게 말해, 정의역의 두개 이상의 원소가 공역의 한 원소에 대응하면 안된다는 말입니다

 

2)일대일함수의 대응관계                                                                              

공역Y의 원소중 2에 정의역의 원소a와b두개의 원소가 대응하므로 일대일함수라고 할수 없습니다 

 

이 그림은 일대일 함수라고 할 수 있습니다 공역의 원소가 하나 남아있어도 상관이 없습니다. 정의역의 원소가 모두 각각 다른 값에 대응하기만 하면 우리는 이함수를 일대일 함수라고 부를수 있습니다 

일대일 함수를 수학식으로 표시하면 다음과 같습니다 

3)일대일함수의 그래프가 가지는 특징

일대일함수는 정의역의 서로 다른 두 원소에 대응하는 공역의 원소가
항상 서로 달라야 합니다. 따라서 일대일함수의 그래프는 치역의 임의의
원소 b에 대하여 y축에 수직인 직선 y= b와 오직 한 점에서 만납니다

y=b에 해당하는 가로선을 어느 높이에서 그어도 단 하나의 교점만 생기므로 노란색 함수 f(x)는 일대일함수라고 할 수 있습니다

이렇게 가로선을 그었을때 어느곳에서라도 두개의 교점이 생기면 일대일 함수가 될 수 없습니다 

4)만들수 있는 함수의 경우의수

집합 X의 원소의 개수가 r, 집합 Y의 원소의 개수가 n일 때, X에서 Y로의 함수 f에 대하여