고등수학개념사전 187함수를 그림으로 표현하면 그것을 ‘그래프’라고 부릅니다

 나는 의심한다 그래서 나는 생각한다 그러므로 나는 존재한다 

라는 말을 남긴 철학자 데카르트는 수학을 그림으로 나타내는 첫번째 발상을 만들어 냈습니다 

어느날 천장을 바라보며 깊은 고민에 빠진 데카르트의 눈에 파리한마리가 보였습니다 

예상했던대로, 파리는 한곳에 머무르지 않고 

여기저리를 날아다니며 앉았습니다

파리는 곧 날아가 버렸고 데카르트의 머릿속에는 파리가 앉아 있던 자리만이 남았습니다 

그러다 문득, 파리들이 앉았던 자리들을 ’숫자‘를 이용해서 표현하고 싶다는 생각이 들었습니다

데카르트는 천정의 중심에 ’기준점‘을 잡고 그로부터 가로, 세로 방향으로 얼마를 움직여야 파리가 앉았던 자리들을 표현할 수 있는지 생각했습니다 

한칸의 크기를 정한다음

기준점을 중심으로 오른쪽은 플러스, 반대쪽은 마이너스로 정하고 

기준점을 중심으로 위쪽은 플러스, 반대쪽은 마이너스로 정했습니다 

파리가 처음으로 앉았던 자리를 이와같은 방식으로 표현을 해보니 다음과 같았습니다

1번자리는 기준점을 시작으로 오른쪽으로 두칸 위쪽으로 세칸 으로 표현할수 있었습니다

이것을 더 간단하게 표현하고 싶었던 데카르트는 가로의 중심선(가로축)을 x축,

세로의 중심선(세로축)을 y축 으로 이름을 붙였습니다 

결국 

오른쪽으로두칸 -> x값이 +2

위쪽으로세칸 -> y값이+3

으로 표현했고 

x=2

y=3

으로 정리 하였습니다 

더 줄일수 없을만큼 간단하게 표현하고 싶었던 데카르트는 마침내

(x.y)라는 규칙에 따라서 괄호를열고 먼저쓴값이 x값이고 쉼표다음에 쓴 값은 y값이라 정했습니다 

그래서 첫번째 파리가 앉았던 자리를 (2,3)이라고 표현하게 된 것입니다

왼쪽은 x값이 음수

아래쪽은 y값이 음수 임을 추가하면 이세상의 모든 점의 위치는 (x,y)꼴로 나타낼 수 있고

바꾸어 말하면 이세상에 존재하는 모든 점의 위치는 단쌍의 숫자로 대응시킬수 있다

라고 표현할수 있습니다

함수의 대응관계를 그림으로 나타내면 다음과 같습니다 

이렇게 정의역이 자연수처럼 띠엄띠엄 정해지면 저렇게 점으로 표현이 되지만

정의역이 실수 전체가 되어서 수많은 점들로 표현되면 우리 눈에는 ’선‘으로 보이게 됩니다