고등수학 개념사전 184함수의 정의

 함수

두 집합 X, Y에 대하여 집합 X의 각 원소에 집합 Y의 원소가 오직 하나씩만

대응하는 관계를 집합 X에서 집합 Y로의 함수라 하고, 그 함수의 이름을 f라고 지었습니다

이를 기호를 사용하여 다음과 같이 두가지 방법으로 나타냅니다

대한민국 국민들의 집합을 X, 양수(단위: kg)들의 집합을 Y라 하고,  X의 원소들의 '몸무게'를 Y에서 찾아 연결하면 아래 그림과 같습니다. 

여기서 '몸무게' 라는 대응은 다음과 같은 특징이 있다.

(1) 대한민국 국민들은 모두 키가 있다.

(2) 대한민국 국민들 각각의 키는 현재 오직 하나뿐이다.

수학에서는 이와 같은 두 가지 특징을 지닌 '정상적인 대응관계'를 함수라 한다.

함수의 정의에서 ' X의 각 원소에' 라는 말은 ' X의 모든 원소가 빠짐없이' 라는 뜻이고, 'Y의 원소가 오직 하나씩'이라는 말은 'X의 원소 하나에 Y의 원소가 둘 이상 대응해서는 안 된다.'라는 뜻이다. 여기서는 한 사람이 두개의 몸무게를 가지는 것을 의미합니다. 

즉 집합 X의 원소 중에서 대응하지 않고 남아 있는 원소가 있거나, 집합 X의 한 원소에 집합 Y의 원소가 두 개 이상 대응하면 그 대응관계는 수학에서 ‘함수’로 인정하지 않습니다

다음 그림의 집합 X에서 집합 Y'로의 대응이 함수인지 구별해 보겠습니다

이로써 여러분들은 수학에서 ‘함수’가 무엇을 의미하는지 알아보았습니다. 문제집에서나 학교시험에서 ‘함수’에 관한 문제들이 많이 출제되고 어렵게 출제 되기 때문에 막연하게 함수가 어렵다는 느낌이 있을 수는 있지만 ‘함수’그 자체는 전혀 어려운 문제가 아니라는 것을 알수 있습니다. 이렇게 시작된 ‘함수’의 내용이 ‘미분 적분’까지 연결이 되고 그 사이에 수많은 개념들이 연결이 되기 때문에 고등학교 수학에서 ‘함수‘가 가장 중요한 내용이라는 것은 맞는 말이라고 할 수 있습니다. 앞으로 누군가 여러분에게 ’함수‘가 한마디로 뭔데? 라고 묻는다면. ’관계‘라고 대답하시면 됩니다 . 이번단원에서는 수학에서 사용하는 ’관계‘라는 의미를 가진 단어가 ’함수‘라는 것을 배웠습니다. 가만히 생각해보면 나혼자 ‘관계’를 만들수는 없습니다. 나와 또다른 대상이 있어야만 관계가 생기게 되지요. 수학개념사전 185정의역 공역 그리고 치역 에서는 관계를 맺는 두개의 대상들에 대한 내용들을 알아보겠습니다.