고등수학 개념사전 183함수는 대응관계

 (1) 대응이란 무엇인가

공집합이 아닌 두 집합 X, Y에 대하여 의 원소에 Y의 원소가 짝 지어진 것을 X에서 Y'로의 대응 이라고 부릅니다

이것을 기호를 사용하여 나타내면 X(대문자엑스) ->Y(대문자와이)  X->Y  로 포현합니다 

이 관계는 숫자와 숫자의 대응이 아닌 집합과 집합의 대응을 의미합니다

(2) x->y(둘다 소문자)

집합X의 원소중 하나인 x에 집합Y의 원소중 하나인 y가 대응하는 것을 기호로

x->y

와 같이 나타내고 x가 y에 대응한다고 한다.

예시를 들어서 접근하기

대한민국 학생들의 집합을 X, 가수들의 집합을 Y라 하고, X의 원소들이 좋아하는 가수를 Y에서 찾아 연결하면 아래의 그림과 같다.

많은 학생들이 ‘함수’에 대해서 어렵다는 느낌을 가지고 있습니다. 여러분은 ‘관계’라는 단어의 의미를 알고 계신가요? 알고 계신다면 여러분들은 이미 ‘함수’를 모두다 이해한 것과 다름없습니다. ^^ 우리가 일상생활에서 사용하는 ‘관계’라는 단어를 수학에서는 ‘대응’ 또는 ‘함수’라는 말을 사용하기 때문입니다. 주변친구관계에서도 정상인 관계가 있고 비정상인 관계가 있는것처럼 수학에서도 ‘정상인 관계’를 두가지 조건을 사용해서 구별합니다. 그럼 자세하게 아주 쉽게 알아보도록 할게요. 

여기서 성준이와 준용이는 좋아하는 가수가 한명 있고, 정호는 좋아하는 가수가 여러 명 있는데 이러한 경우도 대응이라고 할 수 있습니다.

하지만 사람에 따라서 ‘맛있다’에 대한 기준이 다르듯 수학에서 사용하는 ‘대응’은 분명한 기준이 정해져 있습니다. 그 기준은 화살표를 주는 집합들에만 적용이 되는데요. 두가지만 기억하시면 됩니다 

1. ‘정호’처럼 한 사람이 두개의 화살표를 주어서는 안됩니다. 한사람은 반드시 하나의 화살표만 주어야 합니다

2. 정인이 처럼 화살표를 주지않는 사람이 있으면 수학에서는 정상적인 ‘대응’이 될 수 없습니다 

따라서 위 그림이 수학에서 사용하는 ‘정상적인 대응‘이 되려면 다음과 같이 바뀌면 됩니다 

보시는 바와 같이 이제 화살표를 주는 모든 사람들은 하나씩 모두 화살표를 보냈습니다. 화살표를 받는 대상은 정상적인 대응관계를 만들기 위해서 갖추어야 할 조건이 없습니다. ‘부활’처럼 한꺼번에 여러개의 화살표를 받아도 문제가 없고, 화살표를 받지 못하는 대상이 있어도 전혀 문제가 되지 않습니다. 이러한 내용을 수학개념사전139 에서는 수학에서 만든 용어를 이용하여 다시한번 설명하겠습니다 

간단한 문제로 개념을 잘 이해 했는지 확인해 보도록 해볼게요 

X={1,2,3} 

Y={1,2,3,4,5,6,7,}

두 집합 X,Y의 원소가 위와같이 주어졌을때 집합X의 각 원소x에 대해서 집합Y의 각 원소 y가    y=2x+1   의 관계로 대응하고 있습니다

이러한 대응관계를 아래 그림에 화살표를 이용해서 나타내 보세요