과외왕이선생의 수학개념사전블로그

  틀림없이! 다양한 공통 기능의 통합을 제공할 수 있습니다. 여기 몇 가지 예가 있어요. 상수: ∫ k dx = kx + C, 여기서 k는 상수이고 C는 적분 상수입니다. 전원 규칙: ∫ x^n dx = (1/(n+1)) x^(n+1) + C, 여기서 n ≠ -1. 지수 함수: ∫ e^x dx = e^x + C. 자연 로그: ∫ ln(x) dx = x ln(x) - x + C. 삼각 함수: ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C. ∫ cos(x) dx = sin(x) + C. ∫ tan(x) dx = -ln|cos(x)| + 씨. 역삼각함수: ∫ arcsin(x) dx = x arcsin(x) + sqrt(1 - x^2) + C. ∫ arccos(x) dx = x arccos(x) - sqrt(1 - x^2) + C. ∫ arctan(x) dx = x arctan(x) - (1/2) ln|1 + x^2| + 씨. 이들은 단지 몇 가지 예일 뿐이며 해당 적분을 포함하는 더 많은 함수가 있습니다. 적분 상수는 함수 계열을 나타내므로 적분의 무기한 특성을 설명하기 위해 적분 상수(C)가 추가된다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 또한 일부 함수는 적분을 평가하기 위해 특별한 기술이나 대체가 필요할 수 있습니다. 통합은 당면한 특정 기능과 문제에 따라 다양한 방법을 사용하는 복잡하고 다양한 프로세스가 될 수 있습니다. 특정 기능을 염두에 두고 있다면 자유롭게 제공할 수 있으며 표준 형식으로 존재하는 경우 통합을 제공할 수 있습니다.

  통합을 위한 대체 규칙: 변수 변경이라고도 하는 대체 규칙은 적분을 보다 관리하기 쉬운 형태로 변환하는 대체를 만들어 적분을 단순화하기 위해 적분에 사용되는 기술입니다. 여기에는 피적분을 단순화하기 위해 새 변수 또는 표현식을 대체하는 것이 포함되며 종종 평가할 수 있는 더 간단한 적분으로 이어집니다. 이 규칙은 복합 함수를 처리하거나 삼각 함수 또는 지수 함수를 보다 표준적인 형식으로 변환할 때 일반적으로 사용됩니다. 부분 통합(부품별 통합): 부분 적분이라고도 하는 부분 적분은 두 함수 곱의 적분을 평가하는 데 사용되는 기술입니다. 이것은 미분의 곱 규칙을 기반으로 하며 풀기 더 쉬울 수 있는 다른 형식으로 적분을 다시 작성할 수 있도록 합니다. 이 방법은 두 가지 기능을 선택하고, 부품별 통합을 적용하고, 통합이 더 관리하기 쉬워지거나 알려진 형태로 축소될 때까지 프로세스를 반복하는 작업을 포함합니다. "대체 적분" 및 "부분 적분"이라는 용어에 대해 보다 구체적인 정보나 컨텍스트를 제공하면 보다 정확한 응답 또는 설명을 제공할 수 있습니다.

  틀림없이! 정적분으로 정의된 함수를 적분 함수 또는 적분 함수라고 합니다. 가변 상한값으로 정적분을 평가한 결과를 나타냅니다. 더 명확하게 하기 위해 예를 들어 보겠습니다. 다음과 같이 정의된 함수 f(x)가 있다고 가정합니다. 에프(엑스) = ∫[a, 엑스] 지(티) dt 이 경우, f(x)는 함수 g(t)와 변수 상한 x의 정적분으로 정의되며, 여기서 a는 일정한 하한입니다. 적분 함수 f(x)는 변수 x에 의존하며 a에서 x까지의 함수 g(t)의 누적을 나타냅니다. 적분 함수 f(x)를 평가하려면 상수 하한 a에서 변수 상한 x까지 t에 대한 함수 g(t)를 적분합니다. 결과는 a에서 x까지 g(t)의 누적 면적 또는 양을 나타내는 새로운 함수 f(x)입니다. 적분 함수는 속도 함수가 주어진 물체가 이동한 거리를 나타내거나 시간에 따른 양의 누적 값을 계산하는 것과 같은 다양한 응용 프로그램을 가질 수 있습니다. 이를 통해 원래 함수 g(t)와 누적 또는 적분 값 f(x) 사이의 관계를 표현할 수 있습니다. x의 특정 값에서 적분 함수 f(x)를 계산하려면 해당 값을 표현식으로 대체하고 그에 따라 정적분을 계산합니다.