고등수학개념사전 004 다항식의곱셈

 1. 지수법칙(1)

중학교에서 단항식끼리의 곱셈을 할 때, 다음 지수법칙을 이용하여 계산하였습니다

2. 다항식의 곱셈

다항식의 곱셈은 다음 순서대로 한다.

(i) 지수법칙과 분배법칙을 이용하여 전개한다.

(i) 각 항을 동류항끼리 모아서 간단히 정리한다.

3. 다항식의 곱셈에 대한 성질

세 다항식 A, B, C에 대하여 다음이 성립한다.

(1) 교환법칙 : AB= BA

수의 곱셈처럼 다항식의 곱셈도 순서를 바꾸어 곱하거나

(2) 결합법칙 : (AB)C= A(BC) 1 위지를 비꾸어 급할 수 있다.

참고 (4B)C, A(BC)를 괄호를 생략하여 A.BC로 나타내기도 한다.

③) 분배법칙 : A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+B

1. 다항식의 곱셈 B

다항식의 곱셈에서는 지수법칙과 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 하나의 다 항식으로 나타낸다.

• 동류항끼리 모아서 간단히 한다.

이와 같이 다항식의 곱셈에서 괄호를 풀어 하나의 다항식으로 만드는 것을

'다항식을 전개한다고 하고, 전개하여 얻은 식을 전개식이라 한다.

2. 공통부분이 있는 다항식의 전개

공통부분이 있는 다항식을 전개할 때에는 다음과 같은 방법을 이용하면 계산

이 편리합니다

1. 공통부분이 있는 경우 : 공통부분을 한 문자로 생각하여 치환한 후 전개
2. ( )( )( )( ) 꼴인 경우 : 공통부분이 생기도록 두 항씩 묶어서 전개
3. 한 후(1)을 이용하여 전개

이때, 치환한 문자에 원래의 식을 대입하여 정리합니다